恒例のたこはんさんから問題転用。

先生はA君とB君に次のように言った。

「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び，A君にはxとyの積を，B君にはxとyの和を教えます」
そして積，和をそれぞれ教えた。

教えられた積を見てA君は言った。
A「この情報だけではx,yは特定できません。」…発言(ア)

教えられた和を見てB君は言った。
B「この情報だけではx,yは特定できません。ただ，A君がx,yを絶対に特定できない，ということは分かります。」…発言(イ)

発言(イ)を聞いたA君は言った。
A「それならx,yは特定できました。」…発言(ウ)

発言(ウ)を聞いたB君は言った。
B「それならx,yは特定できました。」

以上の会話からx,yを特定せよ。

中学入試の問題だそうです。
マジ?

では回答を考えます。
まず、１～１３の中には素数が2,3,5,7,11,13の６つあります。

そこから（ア）～（ウ）について検証してみます。

と思いましたが、この先は暇な時にでも考えてみましょう。
では、皆さんはどうぞ。

追記
あﾞ～～～また昼休みがー
放っておけない性分なもんで・・・・・
僕の回答はこちら
スッキリ指数は６５％というところでしょうか。
これが試験問題だったらあってるか不安でしょうがないです。ところで、これを中学入試に出されてぱっと答えられるのはよっぽど勘がいいか類似問題を解いたことがあるかでしょう。
これを受ける小学生はほんと大変だ。こういうのが解けるようになって変に万能感みたいなのをもたれても嫌だし。
中学受験、やらされなくてほんと助かった～

追記の追記
すっきりしないと思いながらチャリンコこいでたら間違いが二つも思い当たりました。
一つは素数×素数でも１があるため例えば６のように1×６、２×３とその積だけでは確定できないこと。
もう一つはx+Yの組み合わせが一種類しかない場合はBが最初に確定できるということ。だめだめですね。ということでやりなおし。（やりなおし解答はこちらです）
今度はスッキリ指数は７８％というところ。
薩摩之風さんの答えを見ると同じでした。ほっ。（確かにエクセル使いたくなります。だけど、途中をじっくり読む気力はもうありませんでした）それにしても、 ほんとに小学生にこれ解けるのか！？

追記の追記の追記
薩摩之風さんの答えをみてみると僕の解答には見落としがありますね。
（素数）×（素数）でなくても、例えば４×７のように一方が７，１１，１３の時は４×７＝２４を２×１４＝２４のように置き換えようとしても一方が１３を超えてしまうので×。これも確定できます。
ということは一方が７，１１，１３の場合はそれだけで確定となるから、１＋７＝８以上のx+yはすべてＡ氏確定ということになる。よってx+y<8なのだけどそれが抜けていました。うーん、確定条件を定義しようとしたけどうまくいきませんでした。きれいに解こうと思って失敗する典型的な例ですね。薩摩之風さんの表方式がヴィジュアル的にも理解しやすくて正解かも。

薩摩之風さんからの問題。

【問題】

赤い帽子が４つ、白い帽子が３つの計７つから５つ選んで、Ａ～Ｅの５人にかぶせた。

彼らは他の４人の帽子の色は見えるが、自分の帽子の色はわからない。

いま、５人に対して自分の帽子の色がわかる人は手を挙げろと言ったら、誰も手を上げなかった。

しかし、しばらくしてもう一度同じ質問をすると、何人かが手を上げた。

このとき手を上げたのは何人か？

そんなにパターンがないのでそれぞれ考えてみる。

１）赤０白５

白３までなので×

２）赤１白４

白３までなので×

３）赤２白３

赤かぶっている人から見えてる状況（以下（赤状））：赤１白３

>自分が赤だと分かるので1回目で挙手なので×

４）赤３白２

（赤状）：赤２白２

（白状）：赤３白１

５）赤４白１

（赤状）：赤３白１

（白状）：赤４白０

>自分が白だと分かるので1回目で挙手なので×

６）赤５白0

赤４までなので×

よって４）についてのみ考えればよい。

あれっ、いくつか可能性が残って、その中で白か赤どちらかのみが最終的な判断ができる。という流れかと思ったら一つしか残らなかった。

1回目挙手０人だとすると4）が確定。すると他の人をみると自分の帽子が 確定できるから、答えは全員挙手（５人）。（うーん、なんかすっきりしないから違うかも・・・）

赤白帽で有名どころを２題思い出しました。

【問題：４人の死刑囚】
４人の死刑囚がここにいます、その死刑囚達は幸運で
看守達のゲームに答えられれば死刑を無しにしてやろう、と言われました。
そのゲームとは自分の被っている帽子の色を当てるゲーム。

囚人Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人はある１つの部屋に入れられ
Ａは図でいう左、その後ろ（図でいう右）に壁、そしてＢ･Ｃ･Ｄの順番で階段の用に右にいけば行くほど
高い位置に立つようになっています。さらに囚人達にはある５つのルールが課せられました。
※画像を見てください。

ルール１：帽子の色は赤か白のどちらかであり、数は２つずつの計４つである。
ルール２：全員は必ず前方（図で言うと青）の方向を向かなければならない。（画像だと矢印の方向。赤い方向は見れない。
ルール３：自分の帽子の色を『確信』した場合、必ず『合図』を出しなさい。
ルール４：『合図』以外の言葉は（「Ｂは何色だぜ」など）は決して発してはならない。
ルール５：『合図』は４人全員が聞こえるようになっている。

つまり、ルール２の決まりで、囚人ＣはＢの帽子を、囚人ＤはＢとＣの帽子の色を見ることができる。
Ａは何も見れない、Ｂは壁のみを見ることができる。

必ず死刑を免れることができるのはＡＢＣＤのうち誰か？

※『合図』は「俺は○色だ！」などではなくただ単に「分かった!!」。

【問題：うそつき村】
旅人が分かれ道にやってきた。片方は正直村に、片方はうそつき村へと続いている。旅人は正直村に行きたいのだが、どっちが正直村なのかがわからない。そこに村人がやってきた。旅人はこの村人に一回だけ質問をして正直村に行く道を見つけだすにはなんと聞けばいいか？ただし、村人は正直村、うそつき村、どちらかの住人ではあるが、どちらの住人かわからない。また、正直村の住人は必ず正直な答えをし、うそつき村の住人はかならず嘘の答えをする。

答えは忘れましたが検索すればネット上にあります。
・・・となんだかネタの切れたさえない合コンみたいになってきました。（というか、その昔さえない合コンとやらで出されたネタですが。）別に解かなくていいですよー。

あーーーーー、また貴重な昼寝の時間が・・・

たこはんさんからこんな問題が出ました。

あなたは同じサイズのボールを12個もっています。そのうち11個は同じ重さですが、1つはほかのものよりもわずかに重いか軽いかです（つまり同じではないということ）。秤を3回だけ使ってこの違うボールを見つけるにはどうすればいい？

みなさんも考えてみてください。
昨夜はうまくいかないと思ったけれど、朝通勤中に考えてみるとうまくいってそう。（昨日はなんでうまくいかないと思ったのか）

ということで昼休みに作成した僕の回答はこちら(WORDPRESSが勝手にレイアウトを修正してしまうので外部ファイルにしています)

こんな感じです。これでいいのかなぁ。
他の方の回答をみてみたらもっと解説が親切でした。重さが違うのを犯人扱いしているのが同じだったのが面白い。